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微分方程的理论及其应用研究

2015-09-02  点击:[]

微分方程理论及应用是我校数学学科重要的传统研究方向。该方向不仅开展传统的微分方程的理论研究,而且结合工程领域出现的微分方程问题开展研究。

该方向从事微分方程理论以及数值计算方法的研究。提出了求解柯西问题的算子级数法,为微分方程初边值问题的求解提供了新的途径;提出了求解初、边值问题及混合问题的正交变换方法;对求解微分方程的积分变换法,微分方程的稳定性等有关问题进行研究;对Rayleigh 型方程的周期解的存在性,唯一性和稳定性等进行了深入研究;对微分方程的数值求解方法,如有限元方法(普通有限元、特征有限元、混合元及边界元)和有限差分法(普通差分法、有限体积元法)等进行了研究;对积分方程的数值求解方法及算法的数值稳定性进行了研究。

对微分方程的理论与方法及数值解法在石油勘探、开发及储运中的应用进行了研究。着重研究了石油勘探开发工程中存在的大量微分方程的建立和求解问题;对石油工程、油气储运中的剩余油分布、油气渗流、井筒流动耦合、油气管网中的流动及漏失等各类微分方程正问题与反问题,参数辨识与系统识别等进行了深入研究;对油气藏数值模拟、特殊油气田渗流及开发、油气试井理论等进行了深入的研究;开展了压裂酸化基础理论、复杂油气藏增产改造技术、中高含水油井压裂酸化挖潜改造技术、煤层气开采与增产技术等特色课题的研究。

近五年来,承担了国家重大专项、四川省、中石油等20多项研究课题,在“BULLETIN of the Australian Mathematical Society”,“Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications”,“Electronic Journal of Differential Equations”等杂志上发表了文章80余篇,其中SCI收录10余篇,出版专著2本,科研经费达800多万,取得了一系列的重要成果,为我国的油气资源勘探开发做出了重要贡献。

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